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二等砝碼折算質量的測量不確定度報告

1測量方法

依據《JJG99-90砝碼試行檢定規程》本報告是對遼寧省技術**組織的砝碼比對送達的二等砝碼進行的質量測定和不確定度的估計,這次比對的砝碼共5個:500g、200g、10g、1g、10mg各*個。我們采用單次替代法(見規程)由2人分別檢定,然后根據規程提供的公式進行計算。且2人的檢定均在規定的*度內,*后求出2人的平均值作為被檢砝碼的折算質量。這里以檢定二等500g砝碼為例加以分析:使用的天平為1kg①2級天平,d=012mg,每人分別檢定6次,數據如下:甲LŠ1=LA-LB=-116,LŠ2=LBr-LB=10010,mr=20mg;乙LŠ1=LA-LB=-112,LŠ2=LBr-LB=10012,mr=20mg;取甲乙平均值LŠ1=-114。

2數學模型

mA=mB+(VA-VB)(ρK-ρ112)-(LA-LB)mr/|LBr-LB|(1)(該公式已根據實例簡化)式中mA為被檢砝碼的折算質量,mg;mB為標準砝碼的折算質量,mg;VA為被檢砝碼的體積,cm3;VB為標準砝碼的折算體積,cm3;LA為被檢砝碼的平衡位置;LB為標準砝碼的平衡位置;mr為測量天平分度值的標準小砝碼的折算質量,mg;LBr為測量天平分度值加放mr后的平衡位置;ρK為檢定時實驗室的實際空氣密度,mg/cm3;ρ112=112mg/cm3。取L1=LA-LBL2=|LBr-LB|P=(VA-VB)(ρK-ρ112)則(1)式為:mA=mB+P-L1mr/L2(2)根據u2(y)=∑ni=1[5f/5xi]u2(xi)則方差u2(mA)=c2(mB)u2(mB)+c2(P)u2(P)+c2(mr)u2(mr)+c2(L1)u2(L1)+c2(L2)u2(L2)傳播系數:c(mB)=5f/5mB=1c(P)=5f/5P=1c(mr)=5f/5mr=L1/L2=-114/100=-01014c(L1)=5f/5L1=mr/L2=(20/100)mg/分度=01200mg/分度c(L2)=5f/5L2=-mr·L1/L22=(114×20/1002)mg/分度=010028mg/分度≈01003mg/分度

3不確定度來源

JJF1059-1999技術規范中指出測量中可能導致不確定度來源*般有a～j項,并指出各不確定度來源可能相關,a～i都可能影響到第j項,使在相同條件下被測量在重復觀測中變化,這*項采用A類評定的方法更客觀。在這里,由天平的計量性能、標準砝碼、被檢砝碼的質量穩定性、檢定過程中溫度、氣流的微小變化等各種隨機因素的影響使讀數不重復。在進行不確定度評定中,我們采用了多次測量,用A類評定測量的重復性。另外,對數學模型中各分量對不確定度的貢獻進行了分析、排查。L1,L2兩項中均含有天平的重復性,可只考慮*次,以免重復。4分量不確定度的評定

4.1測量的重復性引入的標準不確定度u(A)根據實測數據按A類評定甲、乙分別測6次,且可以認為2人權相等。甲測量平均值AŠ1=0142mg甲測量標準差s1=[1/(6-1)]·∑(A1i-AŠ1)2=01043mg乙測量平均值AŠ2=0134mg乙測量標準差s2=[1/(6-1)]·∑(A2i-AŠ2)2=01059mg甲、乙測量平均值(被檢與標準砝碼差值)AŠ=0138mg≈014mg二人合并標準差s=(s21+s22)/2=01051mg以算數平均值為測量結果的重復性標準不確定度u(A)=s/n=(01051/6)mg=01021mg其自由度為ν(A)=2(n-1)=10

4.2標準砝碼引入的標準不確定度u(mB)(1)*等500g標準砝碼在上*等檢定引入的標準不確定度u(B1)規程中給出*等500g砝碼的檢定*度(即擴展不確定度)為014mg。這里k=3,為正態分布則u(B1)=(014/3)mg=01133mg自由度ν(B1)→∞(2)*等500g標準砝碼的穩定性引入的標準不確定度u(B2)我們將相鄰兩次檢定周期*檢定的折算質量差值視為年穩定度,查檢定證書1999年和2000年省*兩次檢定結果差值為011mg,屬均勻分布。則u(B2)=011mg/3=01058mg上級兩次檢定值可靠度達95%以上,則自由度ν(B2)→∞(3)標準砝碼的標準不確定度u(mB)u(mB)=u2(B1)+u2(B2)=011332+010582mg=01145mgν(mB)→∞

4.3空氣浮力修正引入的標準不確定度u(P)P=(VA-VB)(ρK-ρ112)由規程可知制造*等500g砝碼的允差為±2mg,體積允差為0104cm3,二等砝碼的允差為±3mg,體積允差為0125cm3。查資料知,制造*、二等砝碼奧氏體不銹鋼材料密度為7185～7190g/cm3。在實驗室(20±015)℃空氣密度變化取*值(沈陽地區)為ρK-ρ112=0102mg/cm3則空氣浮力引入的*限誤差的估計為ΔP=[(5001003/7185+0125)-(4991998/7190-0104)]×0102mg=01014mg根據規程,當空氣浮力引入的誤差小于等于被檢砝碼*度的1/5,可不進行此項修正,ΔP=01014mgν(1/5×112mg=0124mg)因此P=0u(P)的評定可按空氣浮力引入的*限誤差評定,作均勻分布,估計u(P)的相對不確定度10%。∴u(P)=Δp/3=(01014/3)mg=01008mgν(P)=1/2(1/10%)2=50

4.4測分度值標準小砝碼引入的標準不確定度u(mr)根據規程知,二等20mg砝碼的檢定*度為0102mg,屬正態分布k=3則u(mr)=(0102/3)mg=01007mgν(mr)→∞(該小砝碼的穩定性可忽略不計)

4.5測標準砝碼與被檢砝碼示值差引入天平重復性標準不確定度u(L1)由規程知,天平重復性采用*差法獲得:(*大值-*小值)≤(1個分度=012mg)則分散區間半寬為011mg,屬均勻分布。u(L1)=011mg/3=01058mg≥01289分度天平的重復性雖是采用*差法獲得,但標準天平的重復性*個分度還是相當可靠。∴ν(L1)→∞

4.6測天平分度值引入標準不確定度u(L2)該天平的分度靈敏度為012mg,屬均勻分布,且數值相當可靠。u(L2)=(012mg/2)/3=01058mg≥01289分度ν(L2)→∞

4.7天平讀數的不確定分量若在檢定中,2人分別檢定*次,則這里還存在讀數誤差,但我們每人進行了多次測量,該讀數不確定度的分量均已分別出現在u(A)、u(L1)、u(L2)之中,不必再重復。

5合成標準不確定度

u2(mA)=u2(mB)+u2(P)+c2(mr)u2(mr)+c2(L1)u2(L1)+c2(L2)u2(L2)+u2(A)=(011452+010082+010142×010072+0122×012892+010032×012892+010212)(mg)2=01025(mg)2u(mA)=01158mg

6有效自由度

νeff=u4(mA)u4(mB)ν(mB)+u4(P)ν(P)+u4(mr)ν(mr)+u4(L1)ν(L1)+u4(L2)ν(L2)+u4(A)ν(A)=01158401008450+01023410→∞

7擴展不確定度

U=t0199(∞)·u(mA)=21576×01158mg=014mg驗證:1/3F1級允差=1/3×215mg=0183mgU=014U<1/3F1級允差

8測量結果報告

已知二等砝碼mB=50010001g被檢與標準砝碼差值AŠ=0138mg故被檢砝碼mA=50010005g擴展不確定度U=014mg則*終檢定結果:mA=(50010005±010005)g